Question

диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Пусть одна из сторон прямоугольника=a,  a вторая=b. 

Тогда 

2a+2b=28(противоположные стороны прямоугольника равны)

и a+b=14(поделили выражение на 2)

a=14-b

диагональ прямоугольника делит его на 2  прямоугольных треугольника

Раасмотрим любой из треугольников

и

по теореме Пифагора :

a*a+b*b=10*10=100

a=14-b, тогда

(14-b)^2(в квадрате)+b^b=100

По формуле квадрата разности раскладываем выражение (14-b)^2

Получаем:

(14-b)^2=14^2-2*14*b+b^b=196-28b+b^2

a*a+b*b=196-28b+b^2+b^2=196-28b+2b^2

196-28b+2b^2=100

Переносим все в левую часть и получаем:

2b^2-28b+96=0

Поделим обе части уравнения на 2:

b^2-14b+48=0

d=B^2-4*A*C

d=196-4*48=4

b1=(14+2)/2=8

b2=(14-2)/2=6

При b=8

a=14-8=6

S=a*b=48см в квадрате

При b=6

a=14-6=8

S=a*b=48см в квадрате

Ответ: 48см в квадрате

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Дано:

Диагональ прямоугольника равна 10 см. Периметр прямоугольника равен 28 см.

Решение:

1. Найдем длину стороны прямоугольника, используя формулу для диагонали прямоугольника: - Диагональ прямоугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - это катеты этого треугольника. - Используем теорему Пифагора: диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2. - Подставляем известные значения: 10^2 = сторона1^2 + сторона2^2. - Так как стороны прямоугольника равны друг другу, то сторона1 = сторона2. - Заменяем в формуле: 10^2 = сторона1^2 + сторона1^2. - Упрощаем: 100 = 2 * сторона1^2. - Делим обе части уравнения на 2: 50 = сторона1^2. - Извлекаем квадратный корень: сторона1 = √50 ≈ 7.07 см. - Так как стороны прямоугольника равны друг другу, то сторона2 = √50 ≈ 7.07 см.

2. Найдем площадь прямоугольника, используя формулу для площади прямоугольника: - Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: площадь = сторона1 * сторона2. - Подставляем известные значения: площадь = 7.07 см * 7.07 см. - Вычисляем: площадь ≈ 49.99 см^2.

Ответ:

Площадь прямоугольника составляет примерно 49.99 см^2.