Question

Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а)корень 3-i б) 3-4i Решите пожалуйста буду очень благодарен и заранее спасибо!

Answer 1

2($\frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{i}{2})=2(cos \frac{ \pi }{6} +i sin \frac{ \pi }{6} )$

Answer 2

Комплексные числа могут быть представлены в различных формах, включая стандартную тригонометрическую форму. Для записи числа в стандартной тригонометрической форме, мы используем модуль (расстояние от нуля до числа) и аргумент (угол между положительным направлением оси действительных чисел и лучом, соединяющим ноль с числом). Применяя эти понятия к заданным числам:

а) Корень 3 - i: - Для нахождения модуля, мы используем формулу |z| = sqrt(a^2 + b^2), где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно. - В данном случае, a = sqrt(3) и b = -1. - Модуль этого числа равен |z| = sqrt((sqrt(3))^2 + (-1)^2) = sqrt(3 + 1) = 2. - Для нахождения аргумента, мы используем формулу arg(z) = arctan(b/a), где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно. - В данном случае, a = sqrt(3) и b = -1. - Аргумент этого числа равен arg(z) = arctan((-1)/(sqrt(3))) ≈ -30.96°. - Таким образом, комплексное число корень 3 - i в стандартной тригонометрической форме записывается как 2(cos(-30.96°) + i*sin(-30.96°)).

б) 3 - 4i: - Для нахождения модуля, мы используем формулу |z| = sqrt(a^2 + b^2), где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно. - В данном случае, a = 3 и b = -4. - Модуль этого числа равен |z| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. - Для нахождения аргумента, мы используем формулу arg(z) = arctan(b/a), где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно. - В данном случае, a = 3 и b = -4. - Аргумент этого числа равен arg(z) = arctan((-4)/3) ≈ -53.13°. - Таким образом, комплексное число 3 - 4i в стандартной тригонометрической форме записывается как 5(cos(-53.13°) + i*sin(-53.13°)).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.