Question

3^X^2>9^8 2^x-2^3-x>2 X^2*+1>x^2+2^x 0,5sqtr32^x>2/4^x

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Данное неравенство содержит переменную x и комбинации чисел и степеней. Чтобы решить его, давайте разберемся с каждой частью неравенства по отдельности и найдем диапазоны значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Разбор первой части неравенства: 3^(x^2) > 9^8

Для начала, заметим, что 9^8 = (3^2)^8 = 3^(2*8) = 3^16. Теперь мы можем записать неравенство следующим образом: 3^(x^2) > 3^16

Чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы показатель степени x^2 был больше 16. Это возможно, если x^2 > 16. Возведя обе части неравенства в квадрат, получим: x^2 > 16

Решением этого неравенства являются все значения x, для которых x > 4 или x < -4.

2. Разбор второй части неравенства: 2^x - 2^3 - x > 2

Давайте перепишем неравенство в виде x + 2^x > 2^3 + 2: x + 2^x > 8 + 2

Мы можем заметить, что x + 2^x - 2 > 8. Теперь давайте рассмотрим значения x:

- Если x < 0, то x + 2^x < 0 + 2^0 = 1, что меньше 8. То есть неравенство не выполняется для x < 0. - Если x = 0, то x + 2^x = 0 + 2^0 = 1, что меньше 8. То есть неравенство не выполняется при x = 0. - Если x > 0, то x + 2^x возрастает по мере увеличения x, и при x = 1, x + 2^x = 1 + 2^1 = 3, что меньше 8. То есть неравенство не выполняется для положительных значений x.

Таким образом, неравенство не имеет решений.

3. Разбор третьей части неравенства: x^2 + 1 > x^2 + 2^x + 0.5*sqrt(32^x)

Заметим, что 0.5*sqrt(32^x) = 0.5*sqrt((2^5)^x) = 0.5*sqrt(2^(5x)) = 0.5*(2^(5x/2)) = 2^(5x/2-1).

Теперь перепишем неравенство: x^2 + 1 > x^2 + 2^x + 2^(5x/2-1)

Вычтем x^2 из обеих частей неравенства: 1 > 2^x + 2^(5x/2-1)

Заметим, что 2^(5x/2-1) = 2^(5x/2)*2^(-1) = 2^(5x/2)/2 = 2^(5x/2-1).

Теперь перепишем неравенство: 1 > 2^x + 2^(5x/2-1)

Мы можем заметить, что правая часть неравенства положительна для любого значения x. Поэтому, чтобы неравенство выполнялось, достаточно, чтобы левая часть была больше 1. Это выполняется для любого значения x.

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x.

4. Разбор четвертой части неравенства: 0.5*sqrt(32^x) > 2/4^x

Заметим, что 2/4^x = (2^1)/(2^2x) = 2^(1-2x).

Перепишем неравенство: 0.5*sqrt(32^x) > 2^(1-2x)

Возведем обе части неравенства в квадрат: 0.25*32^x > 2^(2-4x)

Раскроем степень на правой части: 0.25*32^x > 4/2^4x

Заметим, что 32^x = (2^5)^x = 2^(5x). Перепишем неравенство: 0.25*2^(5x) > 4/2^4x

Упростим обе стороны неравенства: 2^(5x-2) > 1/2^4x

Раскроем степень на левой части: 2^(5x-2) > 2^(-4x)

Для выполнения неравенства, необходимо, чтобы показатели степени были больше или равными. Получаем следующую систему неравенств: 5x-2 >= -4x

Решая данное неравенство, получим: 9x >= 2 x >= 2/9

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x, которые больше или равны 2/9.

Итак, мы получили следующие диапазоны значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству: - x > 4 или x < -4 - x >= 2/9

Это является подробным разбором и решением данного неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!