Question

1)Выписали 20 членов арифметической прогрессии 18; 4; встретится ли среди них ( и если да, то на каком месте ) число: а)-38; б)-64; в) -80? 2) В арифметической прогрессии (xn) известны x1=14 и d=0,5 найдите номер члена прогрессии, равного: 19 . Пожайлуста!!!

Answer 1

Для начала найдём d
a₂ = a₁ + d
4 = 18 + d
d = -14

Общая формула an = a₁ + d(n-1)
a) -38 = 18 - 14(n-1)
-14(n-1) = -56
n-1 = 4
n = 5 - целое число ⇒ -38 - пятый член прогрессии

б) -64 = 18 - 14(n-1)
-82 = -14(n-1)
n-1 = 41/7
n = 48/7 - не целое число ⇒ -64 не принадлежит прогрессии

в) -80 = 18 - 14(n-1)
-98 = -14(n-1)
n-1 = 7
n = 8 - целое число ⇒ -98 - восьмой член прогрессии


Общая формула an = a₁ + d(n-1)
19 = 14 + 0,5(n-1)
5 = 0,5(n-1)
n-1 = 10
n = 11 ⇒ 19 - одиннадцатый член прогрессии

Answer 2

Answer:

1) Для того чтобы определить, встретится ли среди 20 членов арифметической прогрессии число -38, -64 или -80, нужно использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

- Для числа -38: \(n = \frac{-38 - 18}{-14} = \frac{-56}{-14} = 4\) - Для числа -64: \(n = \frac{-64 - 18}{-14} = \frac{-82}{-14} = 5.857\) - Для числа -80: \(n = \frac{-80 - 18}{-14} = \frac{-98}{-14} = 7\)

Таким образом, число -38 встретится на 4-м месте, число -64 не встретится среди 20 членов прогрессии, а число -80 встретится на 7-м месте.

2) Для нахождения номера члена прогрессии, равного 19, используем формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Подставляя известные значения \(a_1 = 14\) и \(d = 0.5\), получаем: \(19 = 14 + (n-1)0.5\) \(19 - 14 = (n-1)0.5\) \(5 = 0.5n - 0.5\) \(5 + 0.5 = 0.5n\) \(5.5 = 0.5n\) \(n = \frac{5.5}{0.5} = 11\)

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 19, равен 11