Question

Логарифмическое неравенство log 1+x (2-x) < 1

Answer 1

2-x+2x-x^2 <0
x^2+x+2 <0
D=1+4*1*2=9=3^2
x1=(-1-3)/2=-2
x2=1
x <1
x <-2

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства `log(1 + x) * (2 - x) < 1`, мы можем применить несколько шагов и алгебраических преобразований, чтобы найти интервалы значений `x`, которые удовлетворяют неравенству.

Шаг 1: Исключение логарифма

Начнем с исключения логарифма, возведя обе стороны неравенства в экспоненту с основанием `e` (экспонента). Это позволит нам избавиться от логарифма и упростить выражение. Таким образом, мы получим:

(1 + x) * (2 - x) < e^1

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и перепишем неравенство:

2 - x + 2x - x^2 < e

Шаг 3: Упрощение и запись в стандартной форме

Упростим неравенство и запишем его в стандартной форме:

-x^2 + x + 2x - 2 < e

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

-x^2 + 3x - 2 - e < 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение:

x^2 - 3x + (2 + e) > 0

Для нахождения интервалов значений `x`, которые удовлетворяют неравенству, мы можем использовать методы графического представления или методы решения квадратных уравнений.