Question

Пожалуйста решите неравенство : 25^x<6*5^x-5

Answer 1

25^x<6*5^x-5
5^х=е
е^2<6е-5
e^2-6e+5
D=36-20=16
e1=1   e2=5
обратная замена
5^х=1               5^х=5
x=0                   x=1

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить некоторые свойства и правила экспонент и логарифмов. Давайте начнем с анализа каждой стороны неравенства по отдельности.

Сначала рассмотрим левую сторону: 25^x. Мы можем представить 25 как 5^2, следовательно, левая сторона может быть переписана как (5^2)^x, что равно 5^(2x).

Теперь рассмотрим правую сторону: 6 * 5^x - 5. Мы видим, что у нас есть два слагаемых: 6 * 5^x и -5.

Мы можем упростить неравенство, выделив общий множитель 5^x: 5^x * (6 - 1) < 5.

Теперь у нас есть неравенство 5^x * 5 < 5.

Мы знаем, что 5^x * 5 равно 5^(x+1), следовательно, мы можем переписать неравенство как 5^(x+1) < 5.

Для того чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(5^(x+1)) < log(5).

Свойство логарифма гласит, что log(a^b) = b * log(a), следовательно:

(x+1) * log(5) < log(5).

Теперь давайте разделим обе стороны на log(5):

x + 1 < log(5) / log(5).

log(5) / log(5) равно 1, следовательно:

x + 1 < 1.

Вычитаем 1 из обеих сторон:

x < 0.

Таким образом, решением данного неравенства является x < 0.