Question

Помогите срочно как решить?Надо исследовать функцию на монотонность, я производную нашла,а дальше что делать не знаю(( y= 3х-1/3х+1

Answer 1

Находи критические точки 1-го рода- приравнивай значение производной к 0 и находи корни. Затем чертишь ось Х, слева, где начало оси пишешь сверху y', снизу y, отмечаешь на ней полученные точки, подставляешь значения в производную дабы узнать где + а где -(допустим 2 корня- 2 и 1, берешь 0 и проверяешь, если + то ставишь левее единицы +, если - то минус), затем берешь 1,5(между 1 и 2 ставишь + или -) и 3, по той же система. Дальше под осью х, если над осью стоит +, то под ней рисуешь стрелочку вверху, если -, то вниз.

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно проанализировать знак производной на интервалах и точках разрыва функции.

Для функции y = 3x - 1 / 3x + 1 найдем производную. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для частного:

y' = (3 * (3x + 1) - (3x - 1) * 3) / (3x + 1)^2

Упростим выражение:

y' = (9x + 3 - 9x + 3) / (3x + 1)^2

y' = 6 / (3x + 1)^2

Теперь анализируем знак производной. Заметим, что числитель всегда положителен, поэтому нам нужно определить знак знаменателя.

3x + 1 > 0

3x > -1

x > -1/3

Знаменатель всегда положителен при x > -1/3. Теперь рассмотрим интервалы и точки разрыва.

1. x < -1/3:

На этом интервале производная y' всегда положительна, так как знаменатель положителен, а числитель всегда положителен. Значит, функция y монотонно возрастает на этом интервале.

2. x > -1/3:

На этом интервале производная y' всегда положительна, так как знаменатель положителен, а числитель всегда положителен. Значит, функция y монотонно возрастает на этом интервале.

3. x = -1/3:

При x = -1/3 функция имеет разрыв в знаменателе, поэтому на этой точке функция не определена.

Итак, функция y = 3x - 1 / 3x + 1 монотонно возрастает на всей числовой прямой, кроме точки x = -1/3, где она не определена.

Answer 3

Для исследования функции на монотонность, необходимо проанализировать знак производной.

Для функции y = 3x - 1 / 3x + 1, найдем производную.

y' = (3)' * (x - 1)' - (x - 1)' * (3)' / (3x + 1)^2 y' = 3 - 3 / (3x + 1)^2

Теперь проанализируем знак производной.

Знаменатель (3x + 1)^2 всегда положительный, поэтому на знак производной это не влияет.

Числитель 3 - 3 / (3x + 1)^2 также всегда положительный.

Значит, производная всегда положительна, и функция y = 3x - 1 / 3x + 1 монотонно возрастает на всей области определения.

Таким образом, функция y = 3x - 1 / 3x + 1 является монотонно возрастающей.