Question

Решите уравнение √х²-12х+36=4все числа до знака равно под общим корнем √, число 4 без корня

Answer 1

Мы каждую часть уравнения (левую и правую)введём в квадрат ,получится:
х в квадрате -12х+36=16
х в квадрате -12х+20=0
И теперь по теоремее Виетта считаем 
х=10; х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к квадратному виду. Уравнение имеет следующий вид:

√х² - 12х + 36 = 4

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

(√х² - 12х + 36)² = 4²

Раскроем скобки:

х² - 12х + 36 = 16

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

х² - 12х + 36 - 16 = 0

х² - 12х + 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Решение с помощью формулы дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -12, c = 20.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-12)² - 4 * 1 * 20

D = 144 - 80

D = 64

Дискриминант равен 64. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-(-12) + √64) / (2 * 1) = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10

x₂ = (-(-12) - √64) / (2 * 1) = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 10 и x₂ = 2.

Проверка корней:

Подставим найденные значения x₁ и x₂ в исходное уравнение и проверим, выполняется ли оно:

√(10)² - 12 * 10 + 36 = 4

10 - 120 + 36 = 4

-74 ≠ 4

Уравнение не выполняется для x₁ = 10.

√(2)² - 12 * 2 + 36 = 4

2 - 24 + 36 = 4

14 = 4

Уравнение не выполняется для x₂ = 2.

Поэтому ни одно из найденных значений не является корнем исходного уравнения.

Таким образом, уравнение √х² - 12х + 36 = 4 не имеет корней, удовлетворяющих условию.