Question

Зная что m-целое число сократите дробь: 6^m/2^m-1×3^m+1

Answer 1

Если я верно интерпретировала условие как $\frac{6^m}{2^{m-1}\cdot 3^{m+1}}$
то $\frac{2^m \cdot 3^m}{2^{m-1}\cdot 3^{m+1}} = \frac{2}{3}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби \( \frac{6^m}{2^m-1 \times 3^{m+1}} \), мы можем воспользоваться свойствами степеней и деления. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

1. Приведение к общему множителю: В нашем случае, нам нужно привести знаменатель к общему множителю с числителем. Для этого выразим \( 2^m-1 \) как произведение \( 2^m \) и \( 1 \), и выразим \( 3^{m+1} \) как произведение \( 3^m \) и \( 3 \). Таким образом, знаменатель примет вид \( 2^m \times 1 \times 3 \times 3^m \).

2. Упрощение: Теперь, мы можем упростить дробь, подставив полученный знаменатель: \( \frac{6^m}{2^m-1 \times 3^{m+1}} = \frac{6^m}{2^m \times 1 \times 3 \times 3^m} \)

3. Сокращение: Мы видим, что числитель содержит множитель \( 6^m \), который можно представить как \( 2^m \times 3^m \), таким образом: \( 6^m = 2^m \times 3^m \)

Подставив это в исходную дробь, получим: \( \frac{2^m \times 3^m}{2^m \times 1 \times 3 \times 3^m} \)

Заметим, что \( 2^m \) в числителе и знаменателе сокращаются, а также \( 3^m \) также сокращается, и в итоге получаем: \( \frac{1}{3} \)

Ответ:

Итак, после сокращения дроби \( \frac{6^m}{2^m-1 \times 3^{m+1}} \), мы получаем результат \( \frac{1}{3} \).