Question

Среди 15 лампочек 4 испорчены. Наугад берут 2 лампочки. Какова вероятность того, что одна лампочка исправная, а одна испорчена?

Answer 1

50% по моймму от удачи зависит

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой.

Изначально имеется 15 лампочек, из которых 4 испорчены. Значит, количество исправных лампочек равно 15 - 4 = 11.

Теперь нам нужно выбрать 2 лампочки наугад. Общее количество способов выбрать 2 лампочки из 15 равно C(15,2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать одну исправную лампочку и одну испорченную. Количество способов выбрать 1 исправную лампочку из 11 равно C(11,1) = 11! / (1! * (11-1)!) = 11! / (1! * 10!) = 11. Количество способов выбрать 1 испорченную лампочку из 4 равно C(4,1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4! / (1! * 3!) = 4.

Таким образом, количество способов выбрать одну исправную лампочку и одну испорченную равно 11 * 4 = 44.

Итак, вероятность того, что одна лампочка исправная, а одна испорчена, равна количеству способов выбрать одну исправную лампочку и одну испорченную, поделенному на общее количество способов выбрать 2 лампочки:

P(одна исправная, одна испорченная) = 44 / 105 ≈ 0.419 (округляем до трех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что одна лампочка исправная, а одна испорчена, составляет примерно 0.419 или 41.9%.