Question

Докажите тождество: Sin (α+β) + sin (α–β)=2sinα Cosβ.

Answer 1

Sin (α+β) =sinα Cosβ+cosα sinβ.
Sin (α-β) =sinα Cosβ-cosα sinβ.

Sin (α+β) + sin (α–β)=sinα Cosβ+cosα sinβ+sinα Cosβ-cosα sinβ.=2sinα Cosβ.

Answer 2

Sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
--------------------------------------+++++
sin(a+b)+sin(a-b)=sinacosb+cosasinb+sinacosb-cosasinb=2sinacosb

Answer 3

Доказательство идентичности: Sin(α + β) + sin(α – β) = 2sinαcosβ

Для доказательства данной идентичности мы можем воспользоваться формулами сложения и вычитания для синуса и косинуса.

Формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса: 1. Sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 2. Sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ

Теперь мы можем подставить эти формулы в изначальное тождество: Sin(α + β) + sin(α – β) = (sinαcosβ + cosαsinβ) + (sinαcosβ – cosαsinβ)

Проведем сокращение и упростим выражение: (sinαcosβ + sinαcosβ) + (cosαsinβ – cosαsinβ) = 2sinαcosβ

Подтверждение идентичности: Таким образом, мы видим, что изначальное тождество действительно эквивалентно выражению 2sinαcosβ, что и требовалось доказать.