Question

Log 2(вверху) 3(внизу) x – log 3(внизу) x = 2

Answer 1

log²x -logx-2=0 ( основани 3) вводим новую переменную   ОДЗ: х больше 0

logx=t получили квадратное ур-е, решаем его

t²-t-2=0   D=1+8=9

t1=4 и t2=-2

logx=4 или logx=-2

х=3в 4-ой степени 81    х=3 в минус второй= 1/9

ответ81 и1/9

Answer 2

Дано уравнение:

$\log_2(x) - \log_3(x) = 2$

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Применение свойств логарифмов

1. $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)$

2. $\log_a(b^c) = c\log_a(b)$

Используя эти свойства, мы можем преобразовать уравнение:

$\log_2(x) - \log_3(x) = \log_2\left(\frac{x}{x}\right) - \log_3(x) = \log_2\left(\frac{1}{x}\right) - \log_3(x) = 2$

Теперь мы можем объединить логарифмы, используя первое свойство:

$\log_2\left(\frac{1}{x}\right) - \log_3(x) = \log_2\left(\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\right) = \log_2\left(\frac{1}{x^2}\right) = 2$

Теперь мы можем применить обратное свойство логарифма:

$\frac{1}{x^2} = 2^2 = 4$

Решение уравнения

Чтобы найти значение $x$, мы можем решить полученное уравнение:

$\frac{1}{x^2} = 4$

Умножим обе части уравнения на $x^2$:

$1 = 4x^2$

Разделим обе части уравнения на 4:

$\frac{1}{4} = x^2$

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

$x = \pm \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = -\frac{1}{2}$ и $x = \frac{1}{2}$.