Question

Cумма модулей корней уравнения 7x^4-48x^2-7=0 равна

Answer 1

7x⁴-48x²-7=0
Замена: а=х²
7а²-48а-7=0
D=(-48)²-4*7*(-7)=2304+196=2500=50²
a₁=(48-50)/(2*7)=-2/14=-1/7
a₂=(48+50)/(2*7)=98/14=7
Обратная замена:
x²=-1/7  решений нет, т.к. х²≥0 для любых х∈R, а -1/7<0
x²=7
x₁=√7
x₂=-√7
|x₁|+|x₂|=|√7|+|-√7|=√7+√7=2√7

Ответ: 2√7

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения суммы модулей корней, нам понадобится использовать метод дискриминанта. Давайте разберемся более подробно.

Уравнение: 7x^4 - 48x^2 - 7 = 0

Для начала, давайте сделаем замену переменной, чтобы привести уравнение к более привычному виду. Заметим, что в данном уравнении присутствуют только четные степени переменной x. Поэтому, если мы заменим x^2 на новую переменную, скажем t, то получим новое уравнение вида:

7t^2 - 48t - 7 = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта для нахождения корней этого квадратного уравнения:

Формула дискриминанта:

Для уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 7, b = -48, c = -7

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-48)^2 - 4 * 7 * (-7)

D = 2304 + 196

D = 2500

Нахождение корней:

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение и какие именно они.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 2500 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Нахождение значений корней:

Для нахождения значений корней мы можем использовать формулу:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D:

t = (-(-48) ± √2500) / (2 * 7)

t = (48 ± 50) / 14

Теперь найдем два корня:

t1 = (48 + 50) / 14 = 98 / 14 = 7

t2 = (48 - 50) / 14 = -2 / 14 = -1/7

Возвращение к переменной x:

Теперь, когда мы найдем значения t, мы можем вернуться к переменной x, подставив найденные значения в исходное уравнение:

x^2 = t

x1 = √t1 = √7

x2 = √t2 = √(-1/7)

Сумма модулей корней:

Наконец, чтобы найти сумму модулей корней, мы просто сложим модули найденных корней:

|√7| + |√(-1/7)|

Сумма модулей корней уравнения 7x^4 - 48x^2 - 7 = 0 равна |√7| + |√(-1/7)|.

Please note: The square root of a negative number is not a real number, so the expression √(-1/7) is not defined in the real number system. If you are working in a different number system, such as the complex number system, then the expression √(-1/7) can be defined.