Question

Решите систему уравнений: {5x+4y=-4 {-3x-2y=2

Answer 1

5x + 4y = - 4
- 3x - 2y = 2 /*2

5x + 4y = - 4
- 6x - 4y = 4
--------------  + сложим
- x = 0 
x = 0 

y = ( - 4 - 5*0)/4  = - 1

Ответ
( 0 ; - 1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения/вычитания уравнений или матричным методом. Я воспользуюсь последним способом.

Матричный метод

Система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 4y = -4 \\ -3x - 2y = 2 \end{cases} \]

Можно представить данную систему уравнений в матричной форме: \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 \\ -3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Теперь найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов: \[ A = \begin{bmatrix} 5 & 4 \\ -3 & -2 \end{bmatrix} \] \[ \text{det}(A) = (5 \times -2) - (4 \times -3) = -10 + 12 = 2 \]

\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix} -2 & -4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \] \[ A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -2 & -4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{bmatrix} \]

Теперь умножим обратную матрицу на столбец свободных членов: \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = A^{-1} \begin{bmatrix} -4 \\ 2 \end{bmatrix} \] \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 \\ 2 \end{bmatrix} \] \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-1 \times -4) + (-2 \times 2) \\ (\frac{3}{2} \times -4) + (\frac{5}{2} \times 2) \end{bmatrix} \] \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 - 4 \\ -6 + 5 \end{bmatrix} \] \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} \]

Ответ:

\[ x = 0, \quad y = -1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 0, \quad y = -1 \).