Question

Решите уравнение:Cos2x-Cosx=0

Answer 1

Cos2x-cosx=0
2cosx^2-1-cosx=0
2cosx^2-cosx-1=0
x(1?2) = (1+-корень(1+8))/4=(1+-3)/4=1 b -1/2
cosx=1
cosx=-1/2
x=2pi*n
x=+-2pi/3 + 2pi*k

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(2x) - cos(x) = 0 подробно.

Первый шаг: Используем тригонометрические тождества

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить уравнение. В данном случае, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Заменим cos(2x) в уравнении:

2cos^2(x) - 1 - cos(x) = 0

Второй шаг: Приведение квадратного уравнения

Мы можем привести уравнение к квадратному уравнению, заменив cos^2(x) на переменную, например, t:

2t - 1 - cos(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t.

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение 2t - 1 - cos(x) = 0, найдя значения t.

2t - 1 - cos(x) = 0

2t = 1 + cos(x)

t = (1 + cos(x)) / 2

Четвертый шаг: Решение уравнения

Мы знаем, что t = cos^2(x). Подставим это обратно в уравнение:

cos^2(x) = (1 + cos(x)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

2cos^2(x) = 1 + cos(x)

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Пятый шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дискриминанта.

К сожалению, данное уравнение не поддается факторизации, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения a = 2, b = -1 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

x = (1 ± √(1 + 8)) / 4

x = (1 ± √9) / 4

x = (1 ± 3) / 4

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x1 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1

x2 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Ответ

Решение уравнения cos(2x) - cos(x) = 0 состоит из двух значений:

x1 = 1

x2 = -1/2

Это два значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.