Question

Найдите наибольшее и наименьшее значени функции у=х²-4х+3 на отрезке [1;4]

Answer 1

у=х²-4х+3 на отрезке [1;4]
y(1)=1^2-4*1+3=0
y(4)=4^2-484+3=3
y'=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
y(2)=2^2-4*2+3=-1
Наиб. =3
Наим.=-1

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x² - 4x + 3 на отрезке [1;4], необходимо проанализировать экстремумы функции и ее поведение на данном отрезке.

Шаг 1: Найдем экстремумы функции

Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Таким образом, точка x = 2 является кандидатом на экстремум.

Шаг 2: Анализ поведения функции на отрезке [1;4]

Для этого вычислим значения функции на концах отрезка и в найденной точке x = 2: f(1) = (1)² - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 f(4) = (4)² - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3

Шаг 3: Определение наибольшего и наименьшего значения

Исходя из полученных значений, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1;4] равно -1, а наибольшее значение равно 3.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x² - 4x + 3 на отрезке [1;4] равно 3, а наименьшее значение равно -1.