Question

Решить уравнение (tgx-4.5)*(1+2sinx)=0

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(tan(x) - 4.5) * (1 + 2sin(x)) = 0

Для решения данного уравнения вам потребуется использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Первый шаг - выделить множители и приравнять каждый из них к нулю. То есть, у нас есть два множителя, (tan(x) - 4.5) и (1 + 2sin(x)), и мы должны решить два уравнения:

tan(x) - 4.5 = 0 (Уравнение 1) 1 + 2sin(x) = 0 (Уравнение 2)

Давайте начнем с Уравнения 1:

Уравнение 1: tan(x) - 4.5 = 0

Для решения этого уравнения, вам нужно найти значения углов, при которых тангенс угла равен 4.5.

tan(x) = 4.5

Чтобы найти решения этого уравнения, вы можете использовать обратную функцию тангенса, которая называется арктангенс (или atan):

x = atan(4.5)

Арктангенс может иметь несколько значений, поскольку тангенс - периодическая функция. Один из способов записи всех значений - использовать общую формулу:

x = atan(4.5) + n * pi, где n - целое число

Теперь перейдем к Уравнению 2:

Уравнение 2: 1 + 2sin(x) = 0

Чтобы решить это уравнение, вам нужно найти значения углов, для которых синус угла равен -1/2.

sin(x) = -1/2

Чтобы найти решения этого уравнения, вы можете использовать обратную функцию синуса, которая называется арксинус (или asin):

x = asin(-1/2)

Арксинус также может иметь несколько значений, поскольку синус - периодическая функция. Один из способов записи всех значений - использовать общую формулу:

x = asin(-1/2) + 2n * pi, где n - целое число

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из всех значений x, которые являются решениями Уравнения 1 или Уравнения 2.

x = atan(4.5) + n * pi, где n - целое число или x = asin(-1/2) + 2n * pi, где n - целое число

Это дает вам бесконечное количество решений для данного уравнения.

Примечание: Решение уравнения может быть проще представлено с использованием числовых методов, таких как численное решение или графический метод. Но для аналитического решения я привел вышеописанный подход.