Question

Помогите решить! Найти площадь фигуры ограниченной линиями r=6(1-cos a)

Answer 1

S=П*r^2=П*6^2*(1-cosa)^2=36*П*(1-2*cosa+cos^2a)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями r = 6(1 - cos a), мы должны использовать полярные координаты.

Полярные координаты состоят из радиуса (r) и угла (a). Уравнение r = 6(1 - cos a) описывает линию, которая представляет собой лепесток розы.

Чтобы найти площадь фигуры, мы должны интегрировать функцию r^2/2 по углу a от 0 до 2π. То есть, S = ∫(0 to 2π) (r^2/2) da.

Заменим значение r в уравнении и упростим его: r = 6(1 - cos a) => r^2 = 36(1 - cos a)^2.

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади: S = ∫(0 to 2π) (36(1 - cos a)^2/2) da.

Раскроем скобки и упростим выражение: S = 18∫(0 to 2π) (1 - 2cos a + cos^2 a) da.

Используя формулу для интегрирования косинуса, получим: S = 18(2π - 0 + π/2) = 36π.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями r = 6(1 - cos a), равна 36π.