Question

Методом выделения полного квадрата решить уравнение: x^2-5x+4=0

Answer 1

Х^2-5х+4=0
Д=(-5)^2 -4×14=25-16=9
Х1=5-3/2=1
Х2=5+3/2=4

Ответ: 1;4

Answer 2

A=1
b=-5
c=4
D=b^2-4ac 
D=25-16=9
D>0 следовательно два корня
x1=-b+корень из D/2a  =5+3/2=4
x2=-b-корень из D/2a   =5-3/2=1
все

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения методом выделения полного квадрата, мы должны привести его к виду (x - a)² = b. Давайте посмотрим на каждый шаг более подробно:

1. Начнем с данного уравнения: x² - 5x + 4 = 0.

2. Сначала выделим квадратный член (x²) и линейный член (5x) в уравнении. Это можно сделать путем разбиения среднего члена пополам и возвышения его в квадрат.

x² - 5x + 4 = (x² - 5x + 25/4) - 25/4 + 4

Обратите внимание, что мы добавили и вычли 25/4, чтобы сохранить равенство.

3. Теперь преобразуем первые три члена в квадратный трехчлен, чтобы получить полный квадрат:

x² - 5x + 4 = (x - 5/2)² - 25/4 + 4

4. Упростим выражение, выполнив необходимые вычисления:

x² - 5x + 4 = (x - 5/2)² - 25/4 + 16/4

x² - 5x + 4 = (x - 5/2)² - 9/4

5. Теперь у нас есть уравнение в виде полного квадрата:

(x - 5/2)² - 9/4 = 0

6. Последний шаг - решение уравнения:

(x - 5/2)² = 9/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x - 5/2 = ±√(9/4)

x - 5/2 = ±3/2

7. Разделим на два и добавим 5/2 к обеим сторонам, чтобы найти значения x:

x = 5/2 ± 3/2

Это дает два возможных решения:

x₁ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

Таким образом, уравнение x² - 5x + 4 = 0 имеет два решения: x₁ = 4 и x₂ = 1.