Question

Tgx-2ctg+1=0 помогите решить

Answer 1

Tg x - 2 ctg x +1=0
ОДЗ sinx≠0 cosx≠0 x≠πn x≠π/2+πk
tg x =t
t - 2/t +1=0
t^2+t-2=0
D=1-4*1*(-2)=9
t12=(-1+-3)/2=-2 1
tg x =1
x= π/4 + πN N∈Z
tg x =-2
x = - arctg 2 + πK K∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо преобразовать его к виду, который позволит нам найти значения переменной.

Имеем уравнение: Tgx - 2ctg + 1 = 0.

Заметим, что tg(x) и ctg(x) - это тригонометрические функции тангенса и котангенса соответственно. Они связаны следующим образом: ctg(x) = 1/tg(x).

Подставим это соотношение в уравнение: tg(x) - 2(1/tg(x)) + 1 = 0.

Умножим все слагаемые на tg(x), чтобы избавиться от знаменателя: (tg(x))^2 - 2 + tg(x) = 0.

Обозначим tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 2 + t = 0.

Перенесем все слагаемые в левую часть: t^2 + t - 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2. Подставим значения в формулу: D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, то у нас есть два корня уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу: t1 = (-1 + √9) / (2*1) = ( -1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

t2 = (-1 - √9) / (2*1) = ( -1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь найдем значения tg(x) по полученным значениям t: tg(x) = 1 и tg(x) = -2.

Для нахождения значения x, можно воспользоваться таблицей значений тангенса или калькулятором.

tg(x) = 1 соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан.

tg(x) = -2 соответствует углу -63.4 градуса или -1.11 радиан.

Таким образом, решением уравнения являются два значения x: x = π/4 + kπ, где k - любое целое число, и x = -1.11 + nπ, где n - любое целое число.