Question

Найдите промежутки возрастания функции y=2 x^3 -3x^2-12x

Answer 1

Построй график и увидишь))

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x, мы должны проанализировать производную этой функции и найти интервалы, на которых производная положительна.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим результаты:

y = 2x^3 - 3x^2 - 12x

y' = (2*3)x^(3-1) - (3*2)x^(2-1) - 12

y' = 6x^2 - 6x - 12

Нахождение интервалов возрастания

Теперь найденную производную приравняем к нулю и решим полученное уравнение:

6x^2 - 6x - 12 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = -6 и c = -12. Вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 6 * (-12) = 36 + 288 = 324

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

x1 = (-(-6) + sqrt(324)) / (2 * 6) = (6 + 18) / 12 = 24/12 = 2 x2 = (-(-6) - sqrt(324)) / (2 * 6) = (6 - 18) / 12 = -12/12 = -1

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной на основе найденных корней и выбрать промежутки, где производная положительна:

| x | -∞ | -1 | 2 | +∞ | |:-------------:|:--------:|:--------:|:--------:|:--------:| | y'(x) | - | + | - | + |

Из таблицы видно, что производная положительна на интервале (-∞, -1) объединенном с интервалом (2, +∞).

Вывод

Таким образом, функция y = 2x^3 - 3x^2 - 12x возрастает на интервалах (-∞, -1) и (2, +∞).