Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см., угол A равен 60 градусам, а высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

ABCD - трапеция.

угол А=60гр. , АВ=8см, DН=НА.
S=(a+b)/2 * h=(AD+DC)/ 2 * BH ;
BC=DH=AH, AD=2*AH , AH=1/2*AB=1/2*8=4(cм) -катет против угла 30 гр(ВАН, угол Н=90гр. ,угол А=60гр. ,тогда угол B= 30гр.)
АD=2*4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ*sin60 =$8\frac{\sqrt{3}}{2}$
S=(8+4)/2 *$8\frac{\sqrt{3}}{2}$ =$24\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь прямоугольной трапеции ABCD.

Дано: - Большая боковая сторона AB = 8 см - Угол A = 60 градусов - Высота BH делит основание AD пополам.

Первым шагом, построим прямоугольную трапецию ABCD с заданными данными:

          B ________ C
           /      |      \
          /       |       \
         /        |        \
        /         |         \
       /          |          \
      /           |           \
     A            H           D

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В нашем случае, основания трапеции это стороны AD и BC.

Основание AD можно разделить пополам, так что длина AD = 2 * BH.

Длина BC равна AB, так как они являются параллельными сторонами трапеции.

Теперь мы можем записать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = ((AD + BC) / 2) * BH

Подставим известные значения:

Площадь трапеции = ((2 * BH + AB) / 2) * BH

С учетом угла A = 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты BH.

Так как у нас прямоугольная трапеция, угол B = 90 - A = 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тангенс угла B для нахождения высоты:

tg(B) = BH / AB

tg(30) = BH / 8

0.5774 = BH / 8

BH = 0.5774 * 8

BH ≈ 4.62 см

Теперь мы можем подставить полученное значение BH в формулу для площади:

Площадь трапеции = ((2 * 4.62 + 8) / 2) * 4.62

После вычислений, получаем:

Площадь трапеции ≈ 27.18 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD составляет около 27.18 см².