Question

Прошу помощи, пожалуйстаcos(x/3+π)=-1/2

Answer 1

По формулам приведения сos (π+ x/3)=-cos(x/3)

-cos (x/3)=-1/2
или
cos(x/3)=1/2

$\frac{x}{3}=\pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,k\in Z$

$x=\pm \pi +6 \pi k,k\in Z$

Ответ.$x=\pm \pi +6 \pi k,k\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x/3 + π) = -1/2, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы. Давайте разберемся подробнее в каждом шаге.

Шаг 1: Переопределение уравнения

Мы можем начать, переписав уравнение в более удобной форме. Заметим, что cos(x/3 + π) имеет одинаковое значение с cos(x/3) с точностью до знака. Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

cos(x/3) = -1/2

Шаг 2: Нахождение общего решения

Мы знаем, что косинус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что углы, отличающиеся на 2π, имеют одинаковые значения косинуса. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти общее решение уравнения.

Для нахождения значений углов, у которых косинус равен -1/2, мы можем использовать таблицу значений или обратные функции тригонометрии. Из таблицы или калькулятора мы можем узнать, что для косинуса равного -1/2, существуют два угла: 2π/3 и 4π/3.

Шаг 3: Нахождение частного решения

Теперь мы знаем, что общее решение уравнения cos(x/3) = -1/2 может быть записано в виде:

x/3 = 2π/3 + 2πk или x/3 = 4π/3 + 2πk

где k - любое целое число.

Чтобы найти частное решение, мы можем умножить оба выражения на 3:

x = 2π + 6πk или x = 4π + 6πk

где k - любое целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для уравнения cos(x/3 + π) = -1/2, где x принимает значения x = 2π + 6πk или x = 4π + 6πk, где k - целое число.