Question

1-tg(-x)/sinx+cos(-x)решите пж

Answer 1

$\frac{1-tan(-x)}{sin(x)+cos(-x)} =\frac{1-\frac{sin(-x)}{cos(-x)} }{sin(x)+cos(x)} =\frac{\frac{cos(-x)-sin(-x)}{cos(-x)_} }{sin(x)+cos(-x)} =\frac{cos(x)-(-sin(x))}{cos(x)(sin(x)+cos(x))}=\\=\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)(sin(x)+cos(x))} =\frac{1}{cos(x)} =sec(x)$

Answer 2

Для начала, заметим, что cos(-x) = cos(x), так как косинус является четной функцией.

Теперь рассмотрим выражение 1 - tg(-x) / sin(x) + cos(x). Заметим, что tg(-x) = -tg(x), так как тангенс является нечетной функцией. Также, sin(x) = -sin(-x), так как синус является нечетной функцией. Подставим эти значения в выражение:

1 - (-tg(x)) / (-sin(-x)) + cos(x)

Упростим полученное выражение:

1 + tg(x) / sin(x) + cos(x)

Далее, заметим, что tg(x) / sin(x) = sin(x) / cos(x) * cos(x) / sin(x) = 1. Также, cos(x) / sin(x) = 1 / tg(x). Подставим эти значения в выражение:

1 + 1 + 1 / tg(x)

Теперь, заметим, что 1 / tg(x) = cot(x), где cot(x) - это котангенс функции x. Подставим это значение в выражение:

1 + 1 + cot(x)

Упростим полученное выражение:

2 + cot(x)

Таким образом, исходное выражение 1 - tg(-x) / sin(x) + cos(x) равно 2 + cot(x).