Question

2 sinx cosx + 6 cos^2x = 4

Answer 1

2sinxcosx + 6cos^2x=4 , /cos x
2sinx+ 6cosx= 4 /cosx
2tgx= -2
tgx = -2/2
tgx = -1
x= -π/4 +πn, n принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства для преобразования уравнения в более простую форму.

Начнем с упрощения выражения. Мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическое тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Тогда уравнение примет вид:

2sin(x) + cos(x) + 6(1 - sin^2(x)) = 4

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2sin(x) + cos(x) + 6 - 6sin^2(x) = 4

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

-6sin^2(x) + 2sin(x) + cos(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

-6sin^2(x) + 2sin(x) + cos(x) - 2 = 0

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-6sin^2(x) + 2sin(x) + cos(x) - 2 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед sin^2(x):

6sin^2(x) - 2sin(x) - cos(x) + 2 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 6, b = -2 и c = -cos(x) + 2. Решим его, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4(6)(-cos(x) + 2)

D = 4 + 24cos(x) - 48

D = 24cos(x) - 44

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (2 ± √(24cos(x) - 44)) / 12

Получили общую формулу для решения уравнения. Однако, так как в уравнении присутствует косинус, аргумент которого мы не знаем, мы не можем найти точные значения x без дополнительной информации. Нам нужно знать значение cos(x), чтобы подставить его в формулу и получить конкретные значения x.

Таким образом, решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

x = (2 ± √(24cos(x) - 44)) / 12

где cos(x) - неизвестное значение, которое необходимо найти.