Question

Решить на множестве C уравнение:2z^2+z-2=3z-7

Answer 1

решаем как квадратное

2z^2+z-2=3z-7

2z^2-2z+5=0

D=4-4*2*5=-36

Отсюда корень

(2+-корень(-36))/4

или

1-3i и 1+3i

  2        2

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение на множестве C. Выглядит оно следующим образом: 2z^2 + z - 2 = 3z - 7.

Чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к квадратному уравнению, где степень самого высокого члена равна 2. Для этого соберем все члены в одну сторону и установим равенство нулю:

2z^2 + z - 3z + 2 + 7 = 0

Упростим:

2z^2 - 2z + 9 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для решения. Квадратное уравнение имеет вид az^2 + bz + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

В нашем случае, a = 2, b = -2 и c = 9. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, есть ли у нас действительные корни:

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac.

D = (-2)^2 - 4 * 2 * 9 = 4 - 72 = -68

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней на множестве C. Однако, мы можем использовать комплексные числа для нахождения корней.

Для нахождения комплексных корней, мы можем использовать формулу:

z = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

z = (-(-2) ± √(-68)) / (2 * 2) = (2 ± √68i) / 4 = (1 ± √17i) / 2

Таким образом, решение уравнения 2z^2 + z - 2 = 3z - 7 на множестве C является z = (1 ± √17i) / 2.