Question

а в арифметической прогрессии с5=10 с10=25 найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии

Answer 1

(аn)-а.п

S12=a1+a12/2*12

d=c10-c5/5=25-10/5=3

c5=c1+4d

c1=c5-4d

c1=10-4*3=-2

S12=(-2+12)/2*12=10/2*12=5*12=60

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти первый член прогрессии (с1) и разность (d).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: сn = с1 + (n-1)d, где сn - n-й член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения по данным из условия:

с5 = с1 + 4d = 10 (1) с10 = с1 + 9d = 25 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

с1 + 9d - (с1 + 4d) = 25 - 10 5d = 15 d = 3

Подставим найденное значение разности в уравнение (1) и найдем с1:

с1 + 4 * 3 = 10 с1 + 12 = 10 с1 = -2

Таким образом, первый член прогрессии (с1) равен -2, а разность (d) равна 3.

Теперь мы можем найти сумму первых 20 членов прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2с1 + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S20 = (20/2)(2 * (-2) + (20-1) * 3) S20 = 10(-4 + 19 * 3) S20 = 10(-4 + 57) S20 = 10 * 53 S20 = 530

Таким образом, сумма первых 20 членов этой арифметической прогрессии равна 530.