Question

Решить уравнение 4x^4-45x^2+81=0

Answer 1

4x^4-45x^2+81=0

x^2=t

4t^2 - 45t + 81= 0 

D= 2025 - 4*4*81= 729 

Корень 729 = 27

t = 45 +- 27 / 8

t1= 8

t2 = 2,25

 

 

x =  корень из 8 приблизительно 2,8

х2= корень из 2,25 = 1,5

Answer 2

стандартное биквадратное уравнение. вводим нову переменную x²=t

4t²-45t+81=0

тогда имеем, что x²=18/8 x²=9

тогда x=±√18/8; ±3

Answer 3

Для решения данного уравнения 4x^4 - 45x^2 + 81 = 0, мы можем использовать замену, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно x^2.

Начнем с введения новой переменной u = x^2. Тогда наше уравнение станет 4u^2 - 45u + 81 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно u. Мы можем попытаться решить его, используя формулу дискриминанта или факторизацию.

Для формулы дискриминанта, у нас есть уравнение вида au^2 + bu + c = 0, где a = 4, b = -45, c = 81. Дискриминант D для этого уравнения будет равен D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 * 4 * 81 = 2025 - 1296 = 729.

Поскольку дискриминант D положительный, у нас будет два вещественных корня для уравнения 4u^2 - 45u + 81 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения. Формула гласит:

u = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a = 4, b = -45, c = 81 и D = 729, мы получаем:

u = (-(-45) ± √729) / (2 * 4) u = (45 ± 27) / 8

Таким образом, наши два корня для уравнения 4u^2 - 45u + 81 = 0 будут:

u1 = (45 + 27) / 8 = 72 / 8 = 9 u2 = (45 - 27) / 8 = 18 / 8 = 2.25

Теперь мы можем вернуться к нашей исходной переменной x, используя уравнение u = x^2:

x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

x^2 = 2.25 x = ±√2.25 x = ±1.5

Итак, уравнение 4x^4 - 45x^2 + 81 = 0 имеет четыре корня: x = 3, x = -3, x = 1.5 и x = -1.5.

Обратите внимание, что при решении квадратного уравнения и использовании формулы дискриминанта, всегда необходимо проверять корни, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.