Question

1) Решить неравенство -1<1-2x/4. 2) Доказать, что если (y-3)²>(3+y)(y-3), то y<3.3) Решить неравенство |3x-2,8|≥3

Answer 1

Решение:
  1) -1<1-2x/4 Освободимся от знаменателя  дроби.: 
  -4<4-2x, 2x<8, x<4. Ответ x<4.
 2)Решим неравенство и покажем,что y<3.
 (y-3)^2>(3+y)(y-3),
 y^2-6y+9-y^2+3>0,
 18-6y>0, 6y<18, y<3. Доказано.
 3) Решить неравенство |3x-2,8|>=3.
  Решение:1) 3x-2,8>=3,или  2) 3x-2,8<=-3.
  Из первого следует x>=29/15; из второго неравенства  x<=-1/15

Answer 2

1) Решим неравенство -1 < 1 - 2x/4.

Сначала упростим правую часть: 1 - 2x/4 = 1 - x/2.

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону: -1 + x/2 < 0.

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: -2 + x < 0.

Теперь добавим 2 к обеим частям: x < 2.

Таким образом, решением неравенства является x < 2.

2) Докажем, что если (y-3)² > (3+y)(y-3), то y < 3.

Раскроем скобки в левой части неравенства: y² - 6y + 9 > 3y - 9.

Прибавим 6y и вычтем 9 с обеих сторон: y² - 3y + 18 > 0.

Это квадратное уравнение имеет положительный коэффициент при старшем члене, поэтому для положительных значений y его значение будет больше 0.

Таким образом, если (y-3)² > (3+y)(y-3), то y < 3.

3) Решим неравенство |3x-2,8| ≥ 3.

Разобьем неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле.

Первый случай: 3x - 2,8 ≥ 3.

Добавим 2,8 к обеим частям: 3x ≥ 5,8.

Разделим обе части на 3: x ≥ 1,9333 (округленно до 4 знаков после запятой).

Второй случай: -(3x - 2,8) ≥ 3.

Раскроем скобки и поменяем знак у обеих частей: -3x + 2,8 ≥ 3.

Вычтем 2,8 из обеих частей: -3x ≥ 0,2.

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число меняем знак неравенства: x ≤ -0,0667 (округленно до 4 знаков после запятой).

Таким образом, решением неравенства |3x-2,8| ≥ 3 является x ≤ -0,0667 или x ≥ 1,9333.