Question

Решить неравенство x²-|x|-2≥0

Answer 1

X^2+x-2>=0 или х^2-х-2>=0;
Д=9;х=1;х=-2; Д=9;х=2;х=-1;
(-~;-2] [1;+~); (-~;-1] [2;+~)
Найдем общее решение:
(-~;-2] [2;+~)

Answer 2

Решение неравенства x² - |x| - 2 ≥ 0

Для начала, давайте рассмотрим неравенство x² - |x| - 2 = 0 и найдем его корни. После этого мы сможем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Нахождение корней уравнения x² - |x| - 2 = 0:

Для этого уравнения мы можем воспользоваться методом дискриминантов. Но сначала разложим модуль |x| на два случая:

- Для x ≥ 0: |x| = x - Для x < 0: |x| = -x

Теперь решим уравнение для обоих случаев:

- При x ≥ 0: x² - x - 2 = 0 - При x < 0: x² + x - 2 = 0

Решив оба уравнения, мы найдем корни их уравнения x² - |x| - 2 = 0.

2. Определение интервалов, на которых неравенство выполняется:

После того, как мы найдем корни уравнения x² - |x| - 2 = 0, мы сможем разбить вещественную ось на интервалы и определить, на каких из них неравенство выполняется.

3. Проверка значений в интервалах:

После определения интервалов, мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала и проверить их значения в исходном неравенстве x² - |x| - 2 ≥ 0, чтобы убедиться, что неравенство выполняется на выбранных интервалах.

4. Запись ответа:

После всех вышеуказанных шагов мы сможем записать ответ в виде интервалов, на которых исходное неравенство выполняется.

Давайте начнем с первого шага и найдем корни уравнения x² - |x| - 2 = 0.