Question

Возведите в степень: Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 66 (тема: преобразование арифметических корней) пытался решить так: хотелось бы спросить верно ли такое решение, и ещё вот пара вопросов: 1) ранее автор указывал, что в школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня (указ. соч., с. 58), означает ли тогда (раз корень арифметический, т.е. рассматриваются только положительные значения корня), что корень третьей степени из x в кубе равен модулю x? 2) модуль x умноженный на x в четвёртой степени равен ли модулю x в пятой степени?

Answer 1

Арифметические корни рассматриваются только для корней чётной степени (квадратных, например).Они должны иметь неотрицательное значение и подкоренное выражение может быть только неотрицательным. А корни нечётных степеней могут извлекаться и из отрицательных выражений и сами могут принимать отрицательные значения. Поэтому в вашем примере никаких модулей писать не надо, т.к. корень 3 степени.

$\sqrt[3]{x^3}=x\\\\|x|x^4= \left \{ {{x^5,\; esli\; x \geq 0,} \atop {-x^5,\; esli\; x<0.}} \right. \\\\(a^2x\sqrt[3]{3a^2x})^4=a^8x^4\sqrt[3]{3^4a^8x^4}=a^8x^4\sqrt[3]{3^3\cdot 3\cdot a^6\cdot a^2\cdot x^3\cdot x}=\\\\=a^8x^4\cdot 3\cdot a^2\cdot x\sqrt[3]{3a^2x}=3a^{10}x^5\sqrt[3]{3a^2x}$

$\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|$

$\sqrt[3]{-8}=-2$

Answer 2

Похоже, что вы задаете вопросы, связанные с алгеброй и преобразованием арифметических корней. Я попытаюсь ответить на ваши вопросы подробно.

Вопрос 1: Рассматривается ли в школьном курсе только арифметическое значение корня?

Автор указывает, что в школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня. Это означает, что в контексте школьного курса алгебры рассматриваются только положительные значения корня. Например, корень третьей степени из x в кубе будет равен модулю x.

Вопрос 2: Равно ли модуль x, умноженный на x в четвертой степени, модулю x в пятой степени?

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим выражение более подробно.

Мы имеем