Question

Разложите на множители : а) а +2sqrt а б) sqrt 6 - sqrt 18 в) х^2 -15 г) 4-4sqrt х +х д) 3х + 6 sqrt ху + sqrt х + 2 sqrt у

Answer 1

а) а+2√а = √а(√а+2)

б) √6-√18 = √6(1-√3)

в) х²-15 = (х-√15)(х+√15)

г) 4-4√х+х = (2-√х)²

д) 3х+6√(ху)+√х+2√у = (3х+√х) + (6√(ху)+2√у) = 

    √х(3√х+1) + 2√у(3√х+1) = (3√х+1)(√х+2√у)

Answer 2

$a) a+2\sqrt{a}=\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)$

 

$b) \\ \sqrt{6}-\sqrt{18}=\sqrt{6}-\sqrt{3*6}=\sqrt{6}(1)-\sqrt{3}$

 

c) $x^2 - 15 = x^2 - \sqrt{15^2}=x^2 - (\sqrt{15})^2=(x-\sqrt{15})(x+\sqrt{15})$

 

d) $4-4\sqrt{x}+x= 2^2-2*2*\sqrt{x}+\sqrt{x}^2=\\ \\ =(2-\sqrt{x})^2$

 

e)  $3x+6\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\\ \\ =3x+\sqrt{x}+6\sqrt{xy}+2\sqrt{y}=\\ \\ =\sqrt{x}(3\sqrt{x}+1)+2\sqrt{y}(3\sqrt{x}+1)=\\ \\ =(3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2\sqrt{y})$

Answer 3

Разложение на множители

а) `а + 2sqrt(а)`

Мы можем заметить, что `а` и `2sqrt(а)` имеют общий множитель `sqrt(а)`. Таким образом, мы можем разложить выражение на множители следующим образом:

`а + 2sqrt(а) = sqrt(а)(sqrt(а) + 2)`

б) `sqrt(6) - sqrt(18)`

Для начала, мы можем упростить выражение внутри корней:

`sqrt(6) = sqrt(2 * 3) = sqrt(2) * sqrt(3)`

`sqrt(18) = sqrt(2 * 9) = sqrt(2) * sqrt(9) = sqrt(2) * 3`

Теперь мы можем разложить выражение на множители:

`sqrt(6) - sqrt(18) = sqrt(2) * sqrt(3) - sqrt(2) * 3`

Мы можем вынести общий множитель `sqrt(2)`:

`sqrt(2) * (sqrt(3) - 3)`

в) `x^2 - 15`

Это выражение не может быть разложено на множители, поскольку не имеет рациональных корней.

г) `4 - 4sqrt(x) * x`

Мы можем факторизовать это выражение, вынеся `4` и `sqrt(x)` как общий множитель:

`4 - 4sqrt(x) * x = 4(1 - sqrt(x) * x)`

д) `3x + 6sqrt(x) + sqrt(x) + 2sqrt(y)`

Мы можем сгруппировать подобные члены вместе:

`3x + sqrt(x) + 6sqrt(x) + 2sqrt(y)`

Затем мы можем вынести общий множитель `sqrt(x)`:

`sqrt(x)(3 + 1 + 6) + 2sqrt(y)`

Или просто:

`10sqrt(x) + 2sqrt(y)`

Вывод

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители:

а) `а + 2sqrt(а)` = `sqrt(а)(sqrt(а) + 2)`

б) `sqrt(6) - sqrt(18)` = `sqrt(2) * (sqrt(3) - 3)`

в) `x^2 - 15` - неразложимое выражение

г) `4 - 4sqrt(x) * x` = `4(1 - sqrt(x) * x)`

д) `3x + 6sqrt(x) + sqrt(x) + 2sqrt(y)` = `10sqrt(x) + 2sqrt(y)`