Question

Помогите решить неравенство log3(1 – x) > log3 (3 – 2x)

Answer 1

log3(1 – x) > log3 (3 – 2x) 
основания равны
1-x>3-2x
x>2

Answer 2

Для решения неравенства log3(1 - x) > log3(3 - 2x) мы можем использовать свойства логарифмов и неравенств. Вот подробное объяснение шаг за шагом:

Шаг 1: Перепишем неравенство в эквивалентной форме, используя свойство логарифма: log3(1 - x) - log3(3 - 2x) > 0.

Шаг 2: Применим свойство логарифма: log a - log b = log (a/b). Таким образом, наше неравенство станет: log3((1 - x) / (3 - 2x)) > 0.

Шаг 3: Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое говорит, что log a > 0, если и только если a > 1. Таким образом, чтобы неравенство log3((1 - x) / (3 - 2x)) > 0 выполнялось, нужно, чтобы выражение (1 - x) / (3 - 2x) было больше 1.

Шаг 4: Решим неравенство (1 - x) / (3 - 2x) > 1. Умножим обе части неравенства на (3 - 2x), чтобы избавиться от знаменателя: (1 - x) > (3 - 2x).

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим неравенство: 1 - x > 3 - 2x.

Шаг 6: Перенесем все члены с переменными на одну сторону и числа на другую: -x + 2x > 3 - 1.

Шаг 7: Упростим выражение: x > 2.

Таким образом, решением исходного неравенства log3(1 - x) > log3(3 - 2x) является x > 2.

Answer 3

Для решения неравенства `log3(1 - x) > log3(3 - 2x)`, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Вот подробное объяснение шаг за шагом:

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать следующие свойства логарифмов: - `log_a(b) > log_a(c)`, если `b > c` - `log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)` - `log_a(a) = 1`

Применим эти свойства к нашему неравенству:

`log3(1 - x) > log3(3 - 2x)` `log3((1 - x) / (3 - 2x)) > 1`

Шаг 2: Преобразование выражения

Для упрощения неравенства, мы можем преобразовать выражение `1 - x` в `3 - 2x`, используя свойства алгебры. Для этого вычислим значение `x`, при котором `1 - x = 3 - 2x`:

`1 - x = 3 - 2x` `x = 2`

Шаг 3: Анализ интервалов

Мы можем разделить неравенство на два интервала: `x < 2` и `x > 2`. Решим неравенство в каждом интервале:

Для `x < 2`:

Подставим `x = 1` в исходное неравенство: `log3(1 - 1) > log3(3 - 2 * 1)` `log3(0) > log3(1)`

Логарифм от нуля не определен, поэтому это неравенство не имеет решений в интервале `x < 2`.

Для `x > 2`:

Подставим `x = 3` в исходное неравенство: `log3(1 - 3) > log3(3 - 2 * 3)` `log3(-2) > log3(-3)`

Логарифм от отрицательных чисел не определен, поэтому это неравенство также не имеет решений в интервале `x > 2`.

Ответ:

Исходное неравенство `log3(1 - x) > log3(3 - 2x)` не имеет решений.