Question

Log0,5²x-0,25log0,5x^4=2

Answer 1

Log0,5²x-0,25log0,5x^4=2
Log0,5²x- 0,25*4log0,5x -2=0  замена Log0,5x-=а
а²-а-2=0
D=1+8=9
a=(1+3)/2=2   Log0,5x-=2    x=0,5²=0,25
a=(1-3)/2=-1   Log0,5x-=-1   x=(0,5)⁻¹=(1/2)⁻¹=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражения.

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log0,5²x - 0,25log0,5x^4 = 2

Так как log0,5²x эквивалентно 2log0,5x, мы можем заменить это выражение:

2log0,5x - 0,25log0,5x^4 = 2

Теперь можем объединить логарифмы, так как они имеют одну и ту же базу:

2log0,5x - log0,5x^4 = 2

Так как мы имеем два логарифма с одной и той же базой, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что logb(x) - logb(y) = logb(x/y):

log0,5x^2 - log0,5x^4 = 2

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что logb(x) - logb(y) = logb(x/y):

log0,5(x^2 / x^4) = 2

Теперь можем упростить дробь:

log0,5(1/x^2) = 2

Теперь мы можем переписать логарифм в эквивалентной экспоненциальной форме:

0,5^(2) = 1/x^2

0,25 = 1/x^2

Теперь можем решить уравнение:

1/x^2 = 0,25

Умножим обе части уравнения на x^2:

1 = 0,25x^2

Разделим обе части уравнения на 0,25:

4 = x^2

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения: x = 2 и x = -2.