Question

Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 мин. Если первая машина будет работать 25 мин, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку катка через 16 мин. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно? Решать ТОЛЬКО с использованием "X". "Y" и другие неизвестные не допускаются!

Answer 1

Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.
За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток. 
Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему 
20x + 20y = xy 
25y + 16x = xy 

Вычитаем из первого уравнения второе 
20x+20y - 16x - 25y = 0 
4x - 5y = 0 
y = 4x/5 

Подставляем в первое уравнение 
20x + 20*4x/5 = x*4x/5 
20x + 16x = 4/5*x^2 
9x = x^2/5 
45x = x^2 
x1 = 0 - не подходит 
x2 = 45 мин. 
у = 4х/5 = 36 мин. 
Ответ: 1 машина - 45 минут , 2 машина - 36 минут.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that two machines working together can clear the rink in 20 minutes. If the first machine works for 25 minutes and then is replaced by the second machine, the rink will be cleared in 16 minutes. We need to find the time it takes for each machine to clear the rink individually.

Solution

Let's assume that the first machine takes X minutes to clear the rink on its own, and the second machine takes Y minutes to clear the rink on its own.

From the given information, we can create the following equations:

Equation 1: 1/X + 1/Y = 1/20 (since the two machines working together can clear the rink in 20 minutes)

Equation 2: 25/X + 16/Y = 1 (since the first machine works for 25 minutes and then is replaced by the second machine, clearing the rink in 16 minutes)

To solve this system of equations, we can use substitution or elimination. Let's use substitution.

From Equation 1, we can express 1/X in terms of 1/Y:

1/X = 1/20 - 1/Y

Substituting this expression into Equation 2, we get:

25/(1/20 - 1/Y) + 16/Y = 1

Simplifying the equation:

25Y/(Y - 20) + 16/Y = 1

Multiplying both sides of the equation by Y(Y - 20) to eliminate the denominators:

25Y^2 - 500Y + 16(Y - 20) = Y(Y - 20)

Simplifying further:

25Y^2 - 500Y + 16Y - 320 = Y^2 - 20Y

Combining like terms:

24Y^2 - 516Y + 320 = 0

Now we can solve this quadratic equation for Y.