Question

Найдите корни уравнения -х(4х+1)=(2+х)(2-х)

Answer 1

 -х*(4х + 1) = (2 + х)*(2 - х)

-4x² - x = 2² - x²

-4x² - x = 4 - x²

-4x² - x = 4 - x²

-4x² - x - 4 - x² = 0

-5x² - x + 4 = 0

D = (-1)² - 4*(-5)*4 = 81

x₁ = 1 + 9 / 2*(-5) = -1

x₂ = 1 - 9 / 2*(-5) = 0,8

x₁ = -1; x₂ = 0,8.

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения -х(4х+1)=(2+х)(2-х), мы можем начать с того, чтобы раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Затем приведем все слагаемые к одной стороне уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты при соответствующих степенях переменной x.

Раскрытие скобок

-х(4х+1) = (2+х)(2-х) -4х^2 - х = 4 - 2х + 2х - x^2 -4х^2 - х = 4 - x^2

Приведение подобных слагаемых

0 = 4 - x^2 + 4х^2 - х - x^2 0 = 3x^2 - х - 4

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида 3x^2 - х - 4 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения с помощью дискриминанта и формулы квадратного уравнения.

Нахождение корней

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -1, c = -4.

D = (-1)^2 - 4*3*(-4) = 1 + 48 = 49

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-1) + √49) / (2*3) = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 x2 = (-(-1) - √49) / (2*3) = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - х - 4 = 0 равны x1 = 4/3 и x2 = -1.