Question

При каком значении a уравнение 3(x-1)+2=(a-3)x: A) имеет один корень; B) не имеет корней?

Answer 1

3х-ах+3х=3-2
х(6-а)=1
х=1/(6-а)
A) имеет один корень а≠6
B) не имеет корней  а=6

Answer 2

Для определения, при каком значении a уравнение 3(x-1)+2=(a-3)x имеет один корень или не имеет корней, нужно рассмотреть два случая:

A) Уравнение имеет один корень: Если уравнение имеет один корень, то это означает, что левая часть равна правой части, то есть 3(x-1)+2=(a-3)x. Раскрыв скобки, получим 3x-3+2=(a-3)x, что равносильно 3x-1=(a-3)x. Теперь выразим x через a: 3x-(a-3)x=1, x(3-(a-3))=1, x=(1/(3-(a-3))). Чтобы это уравнение имело один корень, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть 3-(a-3)≠0. Раскрыв скобки, получим 3-a+3≠0, 6-a≠0, a≠6.

B) Уравнение не имеет корней: Если уравнение не имеет корней, то это означает, что левая часть не равна правой части. Раскрыв скобки, получим 3x-3+2≠(a-3)x, что равносильно 3x-1≠(a-3)x. Теперь выразим x через a: 3x-(a-3)x≠1, x(3-(a-3))≠1, x≠(1/(3-(a-3))). Чтобы это уравнение не имело корней, знаменатель должен быть равен нулю, то есть 3-(a-3)=0. Раскрыв скобки, получим 3-a+3=0, 6-a=0, a=6.

Итак, при значении a=6 уравнение 3(x-1)+2=(a-3)x не имеет корней, а при любом другом значении a уравнение имеет один корень.