Question

Помогите! Найдите корни уравнения sin3x=cos3x, принадлежащие отрезку [0,4]

Answer 1

Tg3x=1
3x=arctg1+пk
3x=п\4+пk
x=п\12+пk\3
Промежуток указан верно? [0;4]?

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin3x = cos3x на отрезке [0,4], мы можем использовать тригонометрическую тождество sin(x) = cos(π/2 - x).

Заметим, что уравнение sin3x = cos3x эквивалентно sin3x = sin(π/2 - 3x). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

3x = π/2 - 3x + 2kπ, где k - целое число.

После преобразований получим: 6x = π/2 + 2kπ.

Разделим обе части уравнения на 6: x = (π/2 + 2kπ)/6.

Теперь найдем значения x, принадлежащие отрезку [0,4].

Подставим k = 0: x = (π/2)/6 = π/12 ≈ 0.262.

Подставим k = 1: x = (π/2 + 2π)/6 = (4π/2)/6 = 2π/12 = π/6 ≈ 0.524.

Подставим k = 2: x = (π/2 + 4π)/6 = (7π/2)/6 = 7π/12 ≈ 0.916.

Так как отрезок [0,4] содержит значения от 0 до 4, мы можем остановиться на этих трех значениях корней уравнения sin3x = cos3x, принадлежащих данному отрезку.