Question

3)Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y= x^2 +1 и y=5

Answer 1

Найдем пределы интегрирования
x²+1=5
x²=4
x=-2 U x=2
Фигура ограничена сверху прямой у=5,а снизу параболой у=х²+1Площадь равна интегралу от -2 до 2 от функции 4-х²
S=4x-x³/3\2-(-2)=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3=10 2/3

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, в данном случае линиями y = x^2 + 1 и y = 5, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет представлять собой разность между интегралами этих двух функций на определенном интервале.

Шаг 1: Найти точки пересечения

Первым шагом необходимо найти точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их друг к другу и решим полученное уравнение:

x^2 + 1 = 5

Вычитая 1 из обеих сторон, получаем:

x^2 = 4

Затем извлекаем квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, 5) и (2, 5).

Шаг 2: Определить интервал интегрирования

Так как мы ищем площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, нам необходимо определить интервал интегрирования. В данном случае интервал будет между x = -2 и x = 2, так как это значения x, при которых y-координаты обеих функций равны 5.

Шаг 3: Найти площадь

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это верхняя функция (в данном случае y = 5), g(x) - это нижняя функция (в данном случае y = x^2 + 1), и [a,b] - это интервал интегрирования (в данном случае от -2 до 2).

Использу