Question

Известно, что sin t = 3/5, П/2 < t < П Вычислите:cos t, tg t, ctg t .

Answer 1

1)Косинус найдём из основного тригонометрического тождества:

   sin²t + cos²t = 1

   cos ²t = 1 - sin²t

   cos²t = 1 - 9/25 = 16/25

   cos t = 4/5            или          cos t = -4/5

Так как П/2 < t < П (угол принадлежит второй четверти, где косинус отрицателен), то cos t = -4/5

2)теперь нетрудно найти значения тангенса и котангенса.

tg t = sin t / cos t

tg t = 3/5 : (-4/5) = -3/4

ctg t = 1 / tg t = 1 : (-3/4) = -4/3

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся три основных тригонометрических функции: косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg). Поскольку известно, что sin(t) = 3/5, а t находится в диапазоне от π/2 до π, мы можем использовать эти данные, чтобы вычислить остальные функции.

Решение:

1. Вычислим cos(t): Используя тригонометрическую тождественность sin^2(t) + cos^2(t) = 1, мы можем найти cos(t): cos^2(t) = 1 - sin^2(t) cos(t) = √(1 - sin^2(t)) Подставив sin(t) = 3/5, получим: cos(t) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5 (так как cos(t) положительный в данном диапазоне)

Таким образом, cos(t) = 4/5.

2. Вычислим tg(t): tg(t) = sin(t)/cos(t) = (3/5) / (4/5) = 3/4

Таким образом, tg(t) = 3/4.

3. Вычислим ctg(t): ctg(t) = 1 / tg(t) = 1 / (3/4) = 4/3

Таким образом, ctg(t) = 4/3.

Ответ:

cos(t) = 4/5 tg(t) = 3/4 ctg(t) = 4/3

Это вычисления основных тригонометрических функций на основе известного значения sin(t).