Question

Выделите полный квадрат : a) r^2 - 28r б)2p+p^2-9

Answer 1

1) (r² - 2*14*r  +14²) - 14² = (r - 14)² - 196
2)  (p² + 2p + 1) - 1 - 9 = (p + 1)² - 10

Answer 2

Выделение полного квадрата

Чтобы выделить полный квадрат, мы должны попытаться преобразовать выражение в вид, где мы можем представить его как квадрат некоторого выражения. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) r^2 - 28r

Для выделения полного квадрата в данном случае, мы можем использовать следующий метод:

1. Разделим коэффициент при `r` на 2 и возведем его в квадрат. 2. Добавим полученное значение в выражение и вычтем его, чтобы компенсировать добавление нового слагаемого.

Применяя этот метод к выражению `r^2 - 28r`, получим:

1. Разделим -28 на 2: -28/2 = -14. Возведем -14 в квадрат: (-14)^2 = 196. 2. Добавим 196 к исходному выражению: r^2 - 28r + 196. 3. Вычтем 196 из полученного выражения, чтобы компенсировать добавление: r^2 - 28r + 196 - 196 = r^2 - 28r.

Теперь мы видим, что выражение `r^2 - 28r` может быть представлено как квадрат `(r - 14)^2`. Таким образом, полный квадрат данного выражения - это `(r - 14)^2`.

б) 2p + p^2 - 9

Применим аналогичный метод для выделения полного квадрата к данному выражению:

1. Разделим коэффициент при `p` на 2 и возведем его в квадрат. 2. Добавим полученное значение в выражение и вычтем его, чтобы компенсировать добавление нового слагаемого.

Применяя этот метод к выражению `2p + p^2 - 9`, получим:

1. Разделим 1 на 2: 1/2 = 0.5. Возведем 0.5 в квадрат: (0.5)^2 = 0.25. 2. Добавим 0.25 к исходному выражению: 2p + p^2 - 9 + 0.25 = p^2 + 2p + 0.25 - 9. 3. Вычтем 9 и 0.25 из полученного выражения, чтобы компенсировать добавление: p^2 + 2p + 0.25 - 9 - 0.25 = p^2 + 2p - 8.75.

Теперь мы видим, что выражение `2p + p^2 - 9` может быть представлено как квадрат `(p + 1)^2 - 8.75`. Таким образом, полный квадрат данного выражения - это `(p + 1)^2 - 8.75`.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как выделить полный квадрат для данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.