Question

Докажите четность y=x(x^4+1)

Answer 1

F(-x) = -F(x) Функция нечетная -y= -x((-x)^4+1)=-x(x^4+1) Ответ: Функция нечетная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y = x(x^4 + 1) является четной, нужно показать, что она симметрична относительно оси ординат. В других словах, нужно показать, что для любого значения x, функция принимает одинаковые значения при замене x на -x.

Давайте проверим это:

Подставим -x вместо x в выражение y = x(x^4 + 1):

y = -x((-x)^4 + 1) = -x(x^4 + 1)

Заметим, что выражение -x(x^4 + 1) эквивалентно (-x) * (x^4 + 1), что просто равносильно x * (x^4 + 1). Таким образом, мы можем переписать это выражение как:

y = x(x^4 + 1)

Таким образом, мы получили исходное выражение y = x(x^4 + 1) снова. Это означает, что функция симметрична относительно оси ординат, что является определением четной функции.

Поэтому, функция y = x(x^4 + 1) является четной функцией.