Question

1)найдите тангенс угла наклона касательной,проведенной к графику функции f(x)=2x^3-5x в точке М(2;6) 2)прямая у=х-2 касается графика функции у=f(x) в точке с абсциссой х0=-1.найдите f(-1)

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

1) Нахождение тангенса угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 5x в точке M(2,6):

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно сначала найти производную функции и подставить в нее координаты точки.

Шаг 1: Находим производную функции f(x) = 2x^3 - 5x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их:

f'(x) = (2 * 3x^2) - 5

Выполняем упрощение:

f'(x) = 6x^2 - 5

Шаг 2: Подставляем координаты точки M(2,6) в производную функции f'(x):

f'(2) = 6 * 2^2 - 5 = 24 - 5 = 19

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 5x в точке M(2,6) равен 19.

2) Нахождение значения функции f(-1), при котором прямая y = x - 2 касается графика функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = -1:

Для нахождения значения функции f(-1), при котором прямая y = x - 2 касается графика функции, нужно подставить x = -1 в уравнение функции f(x) и найти соответствующее значение y.

У нас нет явного уравнения для функции f(x), поэтому мы не можем найти f(-1) напрямую. Но мы можем использовать информацию о том, что прямая y = x - 2 касается графика функции в точке с абсциссой x0 = -1.

Если прямая касается графика функции в точке, то координаты этой точки должны удовлетворять одновременно уравнениям функции и уравнению прямой.

Подставим x = -1 в уравнение прямой:

y = x - 2 f(-1) = -1 - 2 f(-1) = -3

Таким образом, значение функции f(-1), при котором прямая y = x - 2 касается графика функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = -1, равно -3.