Question

Решить уравнение 2 cos^2 x +3sin x=0 sin^2x+2cosx-2=0

Answer 1

1) 2(1 - Sin² x ) +3Sin x = 0
     2 - 2Sin² x + 3Sin x = 0
     2Sin² x - 3Sin x - 2 = 0
Решаем как квадратное
а) Sin x = 2
нет решения
б) Sin x  = - 1/2
     х = (-1)^n arcSin 1/2 + nπ, n∈Z
     x = (-1)^n· π/6 + nπ , n∈Z
2) 1 - Cos²x +2Cos x - 2 = 0
    Cos²x -2Cos x +1 = 0
     ( Cos x -1)² = 0
      Cos x -1 = 0
       Cos x = 1
       x = 2πk ,  k ∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, выразим sin(x) и cos(x) через одну переменную, например, через sin(x):

sin(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим это выражение в первое уравнение:

2cos^2(x) + 3(1 - cos^2(x)) - sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2cos^2(x) + 3 - 3cos^2(x) - sin^2(x) - 2cos(x) +