Question

√3ctg2x=1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ctg(2x) = 1/√3
2x = arcctg(1/√3) + πn, n∈Z
2x = π/3 + πn, n∈Z
x = π/6 + (πn)/2, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения √3ctg2x = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Решение уравнения √3ctg2x = 1:

1. Приведем уравнение к виду, где только одна тригонометрическая функция присутствует: - Используем тождество ctg(x) = 1/tan(x): √3/tan(2x) = 1. - Теперь у нас есть уравнение √3/tan(2x) = 1.

2. Приведем уравнение к виду, где только одна тригонометрическая функция присутствует: - Используем тождество tan(x) = 1/ctg(x): √3/ctg(2x) = 1. - Теперь у нас есть уравнение √3/ctg(2x) = 1.

3. Решим уравнение: - Уравнение √3/tan(2x) = 1: - Умножим обе части уравнения на tan(2x): √3 = tan(2x). - Возведем обе части уравнения в квадрат: 3 = tan^2(2x). - Используем тождество tan^2(x) + 1 = sec^2(x): 3 = sec^2(2x) - 1. - Приравняем sec^2(2x) к 4: sec^2(2x) - 1 = 4 - 1 = 3. - Теперь у нас есть уравнение sec^2(2x) = 3. - Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: sec(2x) = √3. - Используем определение sec(x) = 1/cos(x): 1/cos(2x) = √3. - Перевернем обе части уравнения: cos(2x) = 1/√3. - Найдем значение cos(2x) с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. - Решим уравнение cos(2x) = 1/√3 для x.

- Уравнение √3/ctg(2x) = 1: - Умножим обе части уравнения на ctg(2x): √3 = ctg(2x). - Возведем обе части уравнения в квадрат: 3 = ctg^2(2x). - Используем тождество ctg^2(x) + 1 = cosec^2(x): 3 = cosec^2(2x) - 1. - Приравняем cosec^2(2x) к 4: cosec^2(2x) - 1 = 4 - 1 = 3. - Теперь у нас есть уравнение cosec^2(2x) = 3. - Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: cosec(2x) = √3. - Используем определение cosec(x) = 1/sin(x): 1/sin(2x) = √3. - Перевернем обе части уравнения: sin(2x) = 1/√3. - Найдем значение sin(2x) с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. - Решим уравнение sin(2x) = 1/√3 для x.

Примечание: Для получения точных значений x, необходимо использовать калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций.

Решение уравнения √3ctg2x = 1:

1. Решение уравнения √3/tan(2x) = 1: - Уравнение √3/tan(2x) = 1 эквивалентно уравнению sec(2x) = √3. - Решим уравнение sec(2x) = √3 для x.

2. Решение уравнения √3/ctg(2x) = 1: - Уравнение √3/ctg(2x) = 1 эквивалентно уравнению cosec(2x) = √3. - Решим уравнение cosec(2x) = √3 для x.

Примечание: Для получения точных значений x, необходимо использовать калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций.