Question

(x-2)*(4x+3)/x+4≥0 решить неравенство

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Решение неравенства (x-2)*(4x+3)/x+4≥0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте начнем с метода знаков.

1. Нахождение нулей функции Начнем с нахождения нулей функции, то есть значений x, при которых (x-2)*(4x+3)/x+4 равно 0. Эти значения помогут нам разбить область числовой прямой на интервалы, в каждом из которых функция будет иметь постоянный знак.

Найдем нули функции (x-2)*(4x+3)/x+4: (x-2)*(4x+3)/x+4 = 0 (x-2)*(4x+3) = 0 Это уравнение равно нулю, когда x-2=0 или 4x+3=0. Итак, нули функции: x = 2 и x = -3/4.

2. Построение таблицы знаков Теперь мы можем построить таблицу знаков, разбивая числовую прямую на три интервала: (-∞,-3/4), (-3/4,2), (2,∞), и определим знак функции в каждом интервале.

В интервале (-∞,-3/4): Выберем x = -1. Подставим его в функцию: ((-1)-2)*(4*(-1)+3)/(-1)+4 = (-3)*(-1)/3 = 1. Функция положительна.

В интервале (-3/4,2): Выберем x = 0. Подставим его в функцию: (0-2)*(4*0+3)/0+4 = (-2)*3/4 = -3/2. Функция отрицательна.

В интервале (2,∞): Выберем x = 3. Подставим его в функцию: (3-2)*(4*3+3)/3+4 = 1*15/7 = 15/7. Функция положительна.

3. Определение решения Теперь, зная знак функции в каждом интервале, мы можем определить, при каких значениях x неравенство (x-2)*(4x+3)/x+4≥0 выполняется.

Неравенство (x-2)*(4x+3)/x+4≥0 выполняется, когда функция неотрицательна, то есть когда она положительна или равна нулю. Из таблицы знаков видно, что это происходит на интервалах (-∞,-3/4] и [2,∞).

Таким образом, решение неравенства (x-2)*(4x+3)/x+4≥0: x ≤ -3/4 или x ≥ 2.