Question

Используя геометрический смысл модуля,решите неравенство: lx+5l>6 lx+17l<-2

Answer 1

Геометрический смысл модуля.
|x - a| = b - это расстояние от точки x до точки a равно b.
Нужно найти все такие точки x. Их на числовой прямой всего две.
1) |x + 5| > 6
Если |x + 5| = 6, то расстояние от точки x до (-5) равно 6.
Это точки (-11) и 1. Нам надо найти области, в которых расстояние > 6.
x ∈ (-oo; -11) U (1; +oo)

2) |x + 17| < -2
Расстояние не может быть отрицательным, поэтому это неравенство решений не имеет.
x ∈ Ф (пустое множество)

Answer 2

Неравенство |x + 5| > 6 можно интерпретировать геометрически следующим образом: модуль разности x и -5 больше 6. Это означает, что расстояние между x и -5 больше 6.

Чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два случая:

1) Пусть x + 5 > 0 (т.е. x > -5). В этом случае неравенство примет вид x + 5 > 6, что приводит к x > 1.

2) Пусть x + 5 < 0 (т.е. x < -5). В этом случае неравенство примет вид -(x + 5) > 6, что можно переписать в виде x + 5 < -6. Вычитая 5 из обеих частей неравенства, получим x < -11.

Таким образом, решением неравенства |x + 5| > 6 является объединение двух интервалов: (-∞, -11) и (1, +∞).

Теперь рассмотрим второе неравенство |x + 17| < -2. Здесь модуль разности x и -17 должен быть меньше -2. Однако, модуль всегда неотрицательный, поэтому неравенство не имеет решений.

Итак, решение системы неравенств |x + 5| > 6 и |x + 17| < -2 состоит только из интервала (-∞, -11) и не содержит других значений x.