Question

Найдите наибольший корень уравнения x^3-3x^2-2x+6=0

Answer 1

X³-3x²-2x+6=0
x²(x-3)-2(x-3)=0
(x²-2)(x-3)=0
x=3
x²=2
x=√2
x=-√2

Наибольшим является x=3.

Answer 2

Решение смотри на фотографии

Answer 3

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться графическим методом или методом Ньютона.

Первый шаг - построить график функции y = x^3-3x^2-2x+6. На графике можно найти точки пересечения с осью абсцисс - это и будут корни уравнения.

Второй шаг - применить метод Ньютона. Для этого нужно найти производную функции и составить итерационную формулу:

f(x) = x^3-3x^2-2x+6 f'(x) = 3x^2-6x-2

Итерационная формула для метода Ньютона:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Начальное значение x_0 можно выбрать произвольно, например, x_0 = 0. Подставляем его в итерационную формулу и получаем:

x_1 = 0 - (0^3-3*0^2-2*0+6) / (3*0^2-6*0-2) = 6/2 = 3

Повторяем процесс, подставляя полученное значение x_1 в формулу:

x_2 = 3 - (3^3-3*3^2-2*3+6) / (3*3^2-6*3-2) ≈ 2.333

Продолжаем итерации до тех пор, пока разница между последовательными значениями не станет достаточно малой.

Таким образом, наибольший корень уравнения x^3-3x^2-2x+6=0 примерно равен 2.333.