Question

|х^2-9|+|х^4+25|=|х^2-25|+|х^4+9| решите плиз 20б

Answer 1

задание решено✔✔✔✔✔✔

Answer 2

Х4


















Выражения х^4+25 или  +9  всегда  положительны,  поэтому  снимаем  с них знак модуля . Тогда х^4 сокращается, т  к  стоит  по разные  стороны равенства. Первое  выражение  отрицательно  при -3<х< 3, а второе  при -5<х<5. Получаем 5 возможностей:
1. х<-5   х^2-9+25=х^2-25+9  пустое  множество решений
2 -5<x< -3   х^2-9+25=25-х^2+9
2х^2=18 х^2=9 х=-3 не входит в интервал
3. -3≤х≤3  9-х^2+25=25-х^2+9  или 0=0 все точки этого интервала
4. 3<х<5     аналогично 2. : х=3 не входит в интервал
5 очевидно, что решений нет
 -3≤х≤3

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать свойства модуля. Начнем с разбора каждого модуля по отдельности.

Итак, у нас есть уравнение: |х^2-9| + |х^4+25| = |х^2-25| + |х^4+9|

Разбор модуля |х^2-9|

Для начала, рассмотрим модуль |х^2-9|. Модуль числа a (|a|) всегда возвращает неотрицательное значение. Таким образом, модуль |х^2-9| может быть записан двумя вариантами:

1. х^2-9, если х^2-9 >= 0 2. -(х^2-9), если х^2-9 < 0

Разбор модуля |х^4+25|

Аналогично, модуль |х^4+25| может быть записан двумя вариантами:

1. х^4+25, если х^4+25 >= 0 2. -(х^4+25), если х^4+25 < 0

Разбор модуля |х^2-25|

Теперь рассмотрим модуль |х^2-25|:

1. х^2-25, если х^2-25 >= 0 2. -(х^2-25), если х^2-25 < 0

Разбор модуля |х^4+9|

И последний модуль |х^4+9|:

1. х^4+9, если х^4+9 >= 0 2. -(х^4+9), если х^4+9 < 0

Подстановка в исходное уравнение

Теперь, заменим модули в исходном уравнении и рассмотрим все возможные комбинации знаков:

1. (х^2-9) + (х^4+25) = (х^2-25) + (х^4+9) 2. (х^2-9) + (х^4+25) = -(х^2-25) + (х^4+9) 3. (х^2-9) + -(х^4+25) = (х^2-25) + (х^4+9) 4. (х^2-9) + -(х^4+25) = -(х^2-25) + (х^4+9)

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

Решение первого уравнения

(х^2-9) + (х^4+25) = (х^2-25) + (х^4+9)

Раскроем скобки и сгруппируем по степеням:

х^4 + х^2 - 9 + 25 = х^4 + х^2 - 25 + 9

Упростим:

34 = -16

Это уравнение не имеет решений.

Решение второго уравнения

(х^2-9) + (х^4+25) = -(х^2-25) + (х^4+9)

Раскроем скобки и сгруппируем по степеням:

х^4 + х^2 - 9 + 25 = -х^2 + 25 + х^4 + 9

Упростим:

х^2 + 16 = -х^2 + 34

Перенесем все переменные на одну сторону:

2х^2 = 18

x^2 = 9

x = ±3

Решение третьего уравнения

(х^2-9) + -(х^4+25) = (х^2-25) + (х^4+9)

Раскроем скобки и сгруппируем по степеням:

х^2 - 9 - х^4 - 25 = х^2 - 25 + х^4 + 9

Упростим:

-26 - х^4 + х^2 + 9 = 0

-х^4 + х^2 - 17 = 0

Не существует рациональных корней для данного уравнения.

Решение четвертого уравнения

(х^2-9) + -(х^4+25) = -(х^2-25) + (х^4+9)

Раскроем скобки и сгруппируем по степеням:

х^2 - 9 - х^4 - 25 = -х^2 + 25 + х^4 + 9

Упростим:

-26 - х^4 + х^2 + 9 = 0

-х^4 + х^2 - 17 = 0

Не существует рациональных корней для данного уравнения.

Результат

Итак, решениями исходного уравнения являются x = ±3.

Ответ: x = ±3