Question

в каком промежутке неравенство корень из x+12<x не имеет решений

Answer 1

В промежутке от минус бесконечности до минус 12 так как подкоренное выражение принимает только положительное значение.

Answer 2

Для того чтобы найти промежуток, в котором неравенство $\sqrt{x+12} < x$ не имеет решений, мы можем рассмотреть два случая: когда $x+12 \geq 0$ и когда $x+12 < 0$.

Случай 1: $x+12 \geq 0$

Если $x+12 \geq 0$, то мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{x+12})^2 < x^2$$ $$x+12 < x^2$$ $$x^2 - x - 12 > 0$$

Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения $x$, при которых неравенство выполняется: $$(x-4)(x+3) > 0$$

Из этого уравнения мы видим, что неравенство выполняется, когда $x < -3$ или $x > 4$. Однако, мы также должны учесть, что $x+12 \geq 0$, поэтому решениями будут только значения $x > 4$.

Случай 2: $x+12 < 0$

Если $x+12 < 0$, то корень $\sqrt{x+12}$ не определен, так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Поэтому неравенство $\sqrt{x+12} < x$ не имеет решений в этом случае.

Итоговый ответ:

Таким образом, неравенство $\sqrt{x+12} < x$ не имеет решений в промежутке $x \leq -3$ и в случае, когда $x+12 < 0$. Решениями будут только значения $x > 4$.

Примечание: Данный ответ основан на математическом рассуждении и не содержит ссылок на внешние источники.